12秋北航《线性代数》在线作业1-3

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北航《线性代数》在线作业一

一,单选题

1. 如果方阵A与主对角线元素为1,1,-1的对角阵相似，那么A的12次方等于
A. E
B. A
C. -E
D. 12E
正确答案：A

2. 题见图片

A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B

3. n元齐次线性方程组 AX=0存在非零解的充要条件是( )
A. A的列线性无关
B. A的行线性无关
C. A的行线性相关
D. A的列线性相关
正确答案：D

4. 设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
A. A=E
B. A等于A逆
C. A=-E
D. det(A)=1
正确答案：B

5. A为n阶实对称矩阵，那么
A. A的特征值是实数。
B. A有n个线性无关的特征向量。
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
D. A最多有n个线性无关的特征向量。
正确答案：B

6. 若向量组（Ⅰ）：a1 ,a2… ar可由向量组（Ⅱ）：b1 ,b2…bs 线性表示，则必有（）
A. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
B. r≤s
C. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）
D. r>s
正确答案：C