福师12春《实变函数》在线作业1-2

福师《实变函数》在线作业一

一,判断题

1. 对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

2. 对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_{n->+∞} n·M[E(|f|>=n)]=0.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

3. 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A

4. f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

5. 当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

6. 若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

7. 利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B