北航12春《线性代数》在线作业1-3答案

北航《线性代数》在线作业一

一,单选题

1. 设方阵A与B等价，则（）
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
正确答案：C

2. 设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b , r(A)=r则( )
A. r<m 时，方程组有无穷多解
B. r=n时，方程组有唯一解
C. r=m 时，方程组有解
D. m=n时，方程组有唯一解
正确答案：B

3. n元齐次线性方程组 AX=0存在非零解的充要条件是( )
A. A的列线性无关
B. A的行线性无关
C. A的行线性相关
D. A的列线性相关
正确答案：D

4. A、B均为n阶方阵，则必有
A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
B. det(A+B)=det(A)+det(B)
C. (A+B)的转置=A+B
D. (AB)的转置＝A的转置乘与B的转置
正确答案：A

5. 题见图片

A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B

6. 设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
正确答案：A

7. A为n阶实对称矩阵，那么
A. A的特征值是实数。
B. A有n个线性无关的特征向量。
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
D. A最多有n个线性无关的特征向量。
正确答案：B