福师《实变函数》在线作业一
一,判断题
1. 若f有界变差且g满足Lip条件,则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
2. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
3. f∈BV,则f几乎处处可微,且f'∈L1[a,b].
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
4. 设f为[a,b]上增函数,则存在分解f=g+h,其中g是上一个连续增函数,h是f的跳跃函数.
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
5. 若f广义R可积且f不变号,则f L可积.
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
6. 存在某区间[a,b]上增函数f,使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
7. 若f,g∈AC,则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
8. 若f∈BV,则f有界。
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
9. 测度为零的集称为零测集.
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
10. 有界可测集的测度为有限数,无界可测集的测度为+∞
A. 错误
B. 正确
正确答案:A
11. 若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A. 错误
B. 正确
正确答案:B
12. 测度收敛的L可积函数列,其极限函数L可积.
A. 错误
B. 正确
正确答案:A
13. 若A交B等于空集,则A可测时必B可测.
A. 错误
B. 正确
正确答案:B |