福师11秋《实变函数》在线作业1-2

福师《实变函数》在线作业一

一,判断题

1. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

2. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

3. f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

4. 设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

5. 若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

6. 存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

7. 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

8. 若f∈BV,则f有界。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

9. 测度为零的集称为零测集.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

10. 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A. 错误
B. 正确
正确答案：A

11. 若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

12. 测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A

13. 若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B